Lamento saber do ocorrido Danilo... Óleo 2 tempos de kart ou óleo 2 tempos náutico não são os indicados para bicicletas motorizadas... Tanto que nos manuais da Bicimoto sequer são mencionados ou citados como "opções". Como estamos trabalhando nas novas versões dos manuais da Bicimoto para 2012 e dado o que ocorreu contigo serei, digamos, mais categórico no que toca ao tipo de óleo indo além da colocação óleo 2 tempos mineral e suas proporções de mistura antes e após o amaciamento.
Quanto ao tempo de uso contínuo não existe restrição e a sua colocação não procede. O óleo 2 tempos que você usou não era o adequado e ele foi o causador do super aquecimento e do travamento do motor e não o tempo de uso. Já fiz passeios de mais de 2 ou 3 horas sem paradas com minha 2 tempos, mas sempre respeitando os limites de um motor de apenas 50cc, alternando sempre a velocidade, nunca acelerando ao máximo e aproveitando as descidas para dar um "descanso" para o motor.
Só para completar verifique a coloração da vela bem como em que sulco estava a agulha do carburador quando ocorreu o travamento porque umas das causas que pode levar um 2 tempos a travar além do uso de óleo 2 tempos inadequado, ou quantidade insuficiente é a mistura excessivamente pobre que pode acabar levando a super aquecimento e consequente travamento do motor.